Современные проблемы науки и образования. Управление качеством Оценка качества по плотности распределения

p = F(T в) - F(T н)

q =1 + F(T н) - F(T в)

Коэффициент точности технологического процесса К т позволяет количественно оценить точность технологического процесса.

Где допуск Т= T в - T н , S – выборочное СКО.

При К т £ 0,75 технологический процесс достаточно точный.

При К т = 0,76…0,98 технологический процесс требует внимательного наблюдения.

При К т > 0,98 точность неудовлетворительная.

Пример 3.1. Предварительный анализ технологического процесса получения бумаги по разрывной длине показал, что m=2500 м и s=100 м. Установлено, что распределение разрывной длины примерно соответствует нормальному. В технических условиях указано, что разрывная длина бумаги должна быть не менее 2300 м. Определить вероятную долю дефектной продукции.

Открываем новый файл. Вводим заголовок работы «Лаб. работа 3. Анализ точности технологического процесса». В соответствии со свойствами интегральной функции распределения

q = F(T н)

Расчёт с использованием статистической функции НОРМРАСП даёт значение q = 0,02275 (Рис 3.2).

Рис 3.2. Расчёт вероятной доли дефектной продукции в примере 3.1.

Таким образом, вероятная доля дефектной продукции составляет около 2,3%.

Задание

1. Выполнить расчёты в соответствии с примером.

2. В технических условиях задан диаметр вала 80±0,4 мм. Установлено, что в производстве валов математическое ожидание диаметра равно 79,8 мм, среднее квадратичное отклонение – 0,18 мм. Найти вероятную долю дефектной продукции и коэффициент точности технологического процесса. Является ли процесс достаточно точным?

Предложена методика оценки точности и стабильности технологических процессов, основанная на проверке однородности двух независимых выборок (извлеченных из одной и той же генеральной совокупности), а именно сравнении их функций распределения. При реализации данного метода одна выборка принимается в качестве базовой, когда качество выпускаемой продукции соответствует требованиям нормативной и технической документации, а вторая выборка является исследуемой и необходима для последующего анализа качества процесса по какому-либо показателю. В качестве критерия, позволяющего проверить однородность двух независимых выборок, предлагается использовать критерий Вилкоксона. В рассматриваемом примере проведен анализ стабильности процесса производства бетона путем сравнения двух различных выборок, полученных в результате сбора и анализа статистической информации о качестве продукции. Предлагаемый метод позволяет получить достоверную информацию о качестве продукции и стабильности технологического процесса без использования контрольных карт и гистограмм.

контроль качества

строительная продукция

методы математической статистики

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – Изд. 11-е – М. : Высш. шк., 2005. – 479 с.

2. Козицына А.В. Инструменты качества как эффективный способ повышения уровня качества продукции [Текст] / А.В. Козицына, Л.В. Макарова, Р.В. Тарасов // Современные научные исследования и инновации. – Апрель 2014. - № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/04/33360 (дата обращения: 09.04.2014).

3. Логанина В.И. Разработка системы менеджмента качества на предприятиях [Текст]: учебное пособие / В.И. Логанина, О.В. Карпова, Р.В. Тарасов. - М: КДУ, 2008. -148 с.

4. Макарова Л.В. Методический подход к обеспечению стабильности и качества технологических процессов [Текст] / Л.В. Макарова, Р.В. Тарасов, Д.В. Тарасов, О.Ф. Петрина // Научно-теоретический журнал Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - № 1. - 2015. - С. 120–124.

5. Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Учебное пособие. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 110 с. – URL: http://www.aup.ru/books/m155/

В современных условиях конкурентной борьбы производитель должен обеспечивать высокое качество продукции при доступной цене. Достижение этих целей невозможно без создания оптимальных производственных условий, направленных на совершенствование технологических процессов и системы контроля на предприятии . Система контроля на предприятиях строительной индустрии, как правило, включает в себя три составляющие: входной контроль, операционный контроль и приемочный контроль. Совершенствование данных методов контроля позволяет значительно сократить издержки производства при постоянном повышении качества продукции . Особый интерес в данных условиях вызывает анализ точности и стабильности технологических процессов, который сегодня не мыслим без использования статистических методов.

Статистические методы хорошо зарекомендовали себя как инструменты качества и применяются в случаях, когда по результатам ограниченного числа наблюдений требуется установить причины улучшения или ухудшения точности и стабильности технологических процессов или работы технологического оборудования. Под точностью технологического процесса понимают свойство технологического процесса, обусловливающее близость действительных и номинальных значений параметров производимой продукции. Под стабильностью технологического процесса понимают свойство технологического процесса, обусловливающее постоянство распределений вероятностей для его параметров в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне . В свою очередь обеспечение стабильности и точности производственного процесса оказывает влияние на качество готовой продукции .

Системы управления предприятием или процессами в области качества требуют применения статистических методов:

Методов анализа оценки качества продукции;

Методов регулирования технологических процессов;

Методов приемочного контроля качества и т.д.

Применение данных методов позволяет:

Выявлять случайные и систематические показатели, способные привести к появлению дефектов;

Проверять соблюдения требований ГОСТов, СНИПов и нормативных документов;

Выявлять потенциальные резервы производства;

Определить технические нормы и допуски выпускаемой продукции;

Правильно осуществить выбор технологического оборудования и план проведения испытаний.

Существует несколько «классических» задач.

1. Выявить соответствие показателей качества выпускаемой продукции и эталонного изделия. Данная задача сводится к анализу математических ожиданий, и заключается в проверке нулевой гипотезы: , где
Х - случайная величина, значения которой определяют результат испытаний (наблюдения);

a - значение эталонного изделия.

2. Выявить отличие рассеивания показателя качества выпускаемой продукции от эталонного изделия. Данная задача сводится к сравнению дисперсий и заключается в проверке нулевой гипотезы: .

В данной работе для анализа стабильности технологического процесса предлагается проверить однородность двух независимых выборок, а именно осуществить сравнение их функций распределения и проверку нулевой гипотезы: .

Постановка задачи

В заводских лабораториях, отделах качества предприятий, как правило, для оценки стабильности технологического процесса прибегают к построению гистограмм для исследуемой случайной величины, составлению контрольных карт за отчетный период (например, неделя или месяц) и последующему их анализу.

Предлагаемая методика может быть сведена к проверке однородности двух независимых выборок (извлеченных из одной и той же генеральной совокупности), а именно к сравнению их функций распределения.

Одну выборку в данном случае можно считать базовой, когда качество выпускаемой продукции соответствовало всем техническим и нормативным требованиям (причем числовые характеристики данной выборки могут быть определены), а вторая выборка является исследуемой и призвана выявить улучшение (ухудшение, стабильность) технологического процесса по некоторому показателю.

Рассмотрим пример реализации предлагаемой методики по оценке стабильности технологического процесса производства бетона М150. Анализ проводился на основе данных прочности при сжатии () контрольных образцов в возрасте твердения 28 суток (таблица).

Независимые выборки из общей генеральной совокупности

В среде Statistica 10 для наглядности результатов испытаний были построены гистограммы распределений базовой и исследуемой выборок с наложенными на них плотностями нормального распределения и получены значения статистик (чем меньше величины статистики Колмогорова-Смирнова, тем ближе распределение случайной величины к нормальному).

Гистограммы распределений базовой и исследуемой выборок

В качестве критерия для проверки однородности двух независимых выборок и воспользуемся критерием Вилкоксона, несомненным достоинством которого является возможность применения к случайным величинам с неизвестным законом распределения (обязательно лишь требование непрерывности случайных величин).

Данный критерий при заданном уровне значимости состоит в проверке нулевой гипотезы об однородности двух независимых выборок объемов и () при конкурирующей гипотезе . Ход проверка нулевой гипотезы несколько изменяется в зависимости от объема выборки и условно делится на два случая :

1) объем обеих выборок не превосходит 25;

2) объем хотя бы одной из выборок превосходит 25.

В рассматриваемом примере объем обеих выборок не превосходит 25.

Проверка критерия Вилкоксона

На первом этапе проверки критерия необходимо расположить варианты обеих выборок (таблица) в возрастающем порядке, т.е. в виде одного вариационного ряда:

151, 151, 151, 151, 151, 151, 151, 152, 152, 152, 152, 152, 153,
154, 154, 154, 154, 157, 158, 158, 158, 158, 158, 158, 158, 159, 159,
159, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 161, 161, 161, 161
(здесь жирным выделены варианты первой выборки),

и найти в этом ряду наблюдаемое значение критерия - сумму порядковых номеров вариант первой выборки:

Вторым этапом является определение верхней и нижней критических точек при заданном уровне значимости (например, ):

1) нижняя критическая точка находится по таблицам критических точек критерия Вилкоксона :

2) верхняя критическая точка определяется по формуле:

Если или - нулевую гипотезу отвергают. Если - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Из проведенных выше вычислений видно, что

и нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Следовательно, эталонная и исследуемая выборки имеют одинаковые функции распределения, и технологический процесс производства бетона М150 стабилен.

Выводы

Предлагаемая методика не требует построения гистограмм и контрольных карт и дает возможность быстро провести анализ точности и стабильности технологических процессов при обеспечении высокой достоверности результатов. Однако следует учитывать тот факт, что если по результатам анализа процесс окажется нестабильным, то требуется исследуемую выборку изучать более детально с целью выявления причин нестабильности процесса и ухудшения качества продукции.

Рецензенты:

Логанина В.И., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Управление качеством и ТСП», ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», г. Пенза;

Данилов А.М., д.т.н., профессор кафедры математики и математического моделирования, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства», г. Пенза.

Библиографическая ссылка

Статистические методы управления качеством продукции обладают в сравнении со сплошным контролем продукции таким важным преимуществом, как возможность обнаружения отклонения от технологического процесса не тогда, когда вся партия деталей изготовлена, а в процессе (когда можно своевременно вмешаться в процесс и скорректировать его).

Основные области применения статистических методов управления качеством продукции

Рис. 1. Статистические методы управления качеством продукции

Коротко раскроем понятия, используемые на рисунке.

Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса - это установление статистическими методами значений показателей точности и стабильности технологического процесса и определение закономерностей его протекания во времени.

Статистическое регулирование технологического процесса - это корректирование значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля контролируемых параметров, осуществляемое для технологического обеспечения требуемого уровня качества продукции.

Статистический приемочный контроль качества продукции - это контроль, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям и принятия продукции.

Статистический метод оценки качества продукции - это метод, при котором значения качества показателей качества продукции определяют с использованием правил математической статистики.

Термин "статистический приемочный контроль" не следует обязательно связывать с контролем готовой продукции. Статистический приемочный контроль может применяться на операциях входного контроля, на операциях контроля закупок, при операционном контроле, при контроле готовой продукции и т.д., т.е. в тех случаях, когда надо решить - принять или отклонить партию продукции.

Область применения статистических методов в задачах управления качеством продукции чрезвычайно широка и охватывает весь жизненный цикл продукции (разработку, производство, эксплуатацию, потребление и т.д.).

Статистические методы анализа и оценки качества продукции, статистические методы регулирования технологических процессов и статистические методы приемочного контроля качества продукции являются составляющими управления качеством продукции.

Оценка качества по плотности распределения

Одним из способов графического изображения является гистограмма (столбиковая гистограмма), которая отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.

Рис. 2. Гистограмма Парето

Хотя гистограмма позволяет распознать состояние качества партии изделий по внешнему виду распределения, она не дает всей информации о величине широты, симметрии между правой и левой сторонами распределения, наличии или отсутствии центра распределения в количественом выражении.

Оценка точности технологических процессов

После того как были выяснены форма и широта распределения на основании сопоставления с допуском, исследуют, возможно ли по данному технологическому процессу производить качественные изделия. Другими словами, появляется возможность по результатам обследования количественно оценить точность технологических процессов.

С этой целью можно использовать следующую формулу:

где - коэффициент точности технологического процесса;

Допуск изделия;

Среднее квадратическое отклонение.

Точность технологического процесса оценивают исходя из следующих критериев:

Технологический процесс точный, удовлетворительный;

- требует внимательного наблюдения;

Неудовлетворительный. В этом случае необходимо немедленно выяснить причину появления дефектных изделий и принять меры управляющего воздействия.

Рис.3. Коэффициент точности технологических процессов

Рис. 3.а - точность стабильна, поскольку имеет запас точности;

Рис. 3.б - целиком заполнено поле допуска, имеется опасение, что появятся дефектные изделия;

Рис. 3.в - по обе стороны допуска появляются дефектные изделия.

Чтобы вместе с гистограммой построить кривую нормального распределения, ее надо перевести в тот масштаб, в котором выполнены гистограмма и эмпирическая кривая.

STATISTICA может все это сделать, причем располагая только исходными данными для гистограммы.

Рис. 4. Гистограмма в STATISTICA

На графике красной линией построена подогнанная кривая нормального распределения .

Существуют различные виды распределения случайных величин: нормальное , биномиальное , распределение Пуассона и др.

Очень часто нормальное распределение используется как модель, так как многие совокупности измерений имеют распределение, приближающееся к нормальному. Условно площадь под кривой нормального распределения относительно равна единице (рис.5.).

Рис.5. Кривая нормального распределения

Сокращенно таблицу площадей под нормальной кривой можно представить табл.1.

В этой таблице представлены величины площади при средних квадратических отклонениях от до Z. Для того чтобы определить величину площади между двумя значениями Z, нужно произвести вычитание соответствующих значений, приведенных в таблице. Например, площадь между Z=-1 и Z=2 равна 0,9773 - 0,1587 = 0,8186.

Используя таблицы функции нормального распределения, можно определить величину или процент дефектных изделий.

Предположим, что технологический процесс налажен; известно, что = 0,501, = 0,022, кроме того, в соответствии с требованием нормативно-технической документации верхнее и нижнее значения равны 0,500 0,005.

Определим отклонения верхнего и нижнего допускаемых значений от средних, кратных величине:

Вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервалы 0-1,82 и 0-2,52 соответственно равны 0,9656 - 0,5 = 0,4656 и 0,5 - 0,0059 = 0,4941.

Поэтому ожидается получение примерно следующих данных:

0,4656 + 0,4941 = 0,9597 = 95,97% изделий соответствует установленным требованиям;

0,500 - 0,4656 = 0,0344 = 3,44% изделий имеют размер, превышающий верхний допуск;

0,500 - 0,4941 = 0,0059 = 0,59% изделий имеют размер ниже предусмотренного нижним допуском.

Гистограммы в STATISTICA позволяют подогнать ряд распределений по данным. При построении гистограммы вы просто выбираете нужное распределение из списка.

Рис.6. Окно построения гистограмм в STATISTICA

Изложенная методика позволяет дать оценку любому технологическому процессу, позволяет количественно оценить точность процесса, определить значения параметров, выходящих за допустимые пределы.

где Кi – частные показатели качества,

П – знак произведения.

В свою очередь частные показатели определяют как

где Кф – фактический уровень качества,

Кэ – уровень лучшего образца (эталона).

При комплексной оценке качества п

родукции может быть также использован средний взвешенный арифметический показатель, когда усредняемые исходные относительные показатели Кi сравнительно мало отличаются друг от друга:

, (2.7)

где Кi – частный относительный показатель качества;

Wi – коэффициенты весомости показателей (определяются экспертно).

Если величина сводного показателя качества будет больше единицы, то можно сделать вывод, что рассматриваемый образец продукции лучше по качеству базового образца.

Гораздо чаще для оценки уровня качества пользуются методом относительных линейных оценок. При этом интегральная оценка уровня качества находится по формуле:

, (2.8)

где Кфi – фактический уровень качества,

Кэi – эталонный (нормативный) уровень.

Формула (2.6) может быть использована также для оценки нестабильности технологического процесса, при этом формула для расчета сводного показателя нестабильности (Кн) принимает следующий вид:

, (2.9) AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

где Кнi – фактические параметры процесса,

Рнi – нормативные (заданные технологическим регламентом) параметры;

i – число параметров;

n – число замеров.

Рассмотренные подходы могут быть использованы и в задачах, когда необходимо дать сводную оценку качества работы предприятия с учетом многих показателей. Для их применения необходимым условием является наличие нормативных (эталонных) значений, с которыми можно сравнивать фактические уровни показателей.

Пример 1. По методике обобщенной оценки качества Госстандарта России проверить соответствие качества электроламп эталону. Средняя продолжительность горения электроламп определенной мощности, изготовленных предприятием 420 часов. Эталонное значение срока службы 450 часов. Коэффициент полезного действия имеет эталонное значение 20 лм / Вт, а фактический коэффициент 19 лм / Вт.

Фактический уровень качества производимых электроламп на 11,3% ниже эталонного.

Пример 2. Имеются данные об уровнях качества однотипных автоматических стиральных машин, изготовленных фирмами «Веста» («Вятка-Алёнка») и «Аристон» по паспортным данным. Дать сравнительную оценку уровней качества станков, если определенные экспертным путем коэффициенты весомости каждого фактора составляют соответственно 0,31, 0,29, 0,03, 0,07, 0,3.

С целью определения относительного уровня качества стиральных машин, рассчитывается сводный коэффициент качества по методике, предложенной профессором В.А. Трапезниковым. При расчете коэффициентов учитывается также характер показателей. Для «позитивных» показателей, с увеличением значений которых качество повышается, выбирают формулу (2.4), а для «негативных» показателей, с увеличением значений которых качество продукции снижается, используют обратную формулу.

Относительный уровень качества автоматической стиральной машины марки «Аристон» на 11% выше уровня качества автоматической стиральной машины марки «Вятка-Алёнка».

Пример 3. Имеются данные о результатах измерений концентрируемых параметров технологического процесса в течение рабочей смены.

По технологическому регламенту нормативные значения составляют: давление – 100 кПа, кислотность – 6,0.

Определить методом относительных линейных оценок сводный относительный показатель неустойчивости технологического процесса.